Abstracts

Semigroepen zijn veralgemeningen van groepen, waarbij elementen niet noodzakelijk een inverse hebben. De natuurlijke getallen vormen bijvoorbeeld een semigroep, zowel onder optelling als onder vermenigvuldiging. 
We bekijken verzamelingen met een actie van zo’n semigroep, en tonen aan dat deze een alternatieve beschrijving hebben via topologie.

Veel fysische, chemische en biologische verschijnselen kunnen beschreven worden aan de hand van een dynamisch systeem. Hiermee wordt de tijdsevolutie van een bepaalde staat beschreven door een (partiële) differentiaalvergelijking. Fysische eigenschappen zoals de temperatuur, beginconcentraties van stoffen, sterktes van magnetische velden, ... verschijnen hierin als parameters.
Niet alleen het oplossen van deze vergelijkingen vormt een belangrijk probleem in de wiskunde, ook de analyse van deze oplossingen ten opzichte van de parameters is vaak interessant: hoe verandert het fysisch verschijnsel als een bepaalde eigenschap verandert (bv. stijging van de temperatuur)? Om deze vraag te beantwoorden wordt numerieke continuatie toegepast. Een inleiding tot deze methode zal gegeven worden tijdens de presentatie, en enkele uitdagingen worden besproken.

From an algebraic point of view, ℂ is an advantageous extension of ℝ. Searching for similar beneficial extensions lead Hamilton to the Quaternion algebra, which is a 4-dimensional extension of ℝ with interesting properties. Generalizing this construction produces similar extensions for an arbitrary field (besides ℝ), which we call the (generalized) Quaternion algebras. However, these extensions have a distinct flavor when extending a field of characteristic two (where 1+1 = 0).

Binnen de financiële wiskunde zijn partiële differentiaalvergelijkingen (PDVen) een belangrijk gereedschap in het modelleren van eerlijke prijzen voor financiële opties. We beschouwen een basket optie waarbij de payoff wordt bepaald door meerdere onderliggende aandeelprijzen. Dit resulteert in hoog-dimensionele PDVen. Het numeriek oplossen van deze vergelijkingen kan zeer rekenintensief zijn, daarom beschouwen we een efficiënte numerieke benadering voor de eerlijke optieprijs.

Algebraic geometry is a classical subject providing a dictionary between commutative algebra and geometry. Since the work of Grothendieck's school, the use of category theory has played a fundamental role in algebraic geometry. We will focus in showing how these categorical methods can be used to develop (a) noncommutative (version of) algebraic geometry, which allows to study noncommutative algebra using geometrical methods and vice versa.