Abstracts

Using topology, many well-known geometric concepts such as continuity and limits have been given a solid mathematical foundation. And yet some simple questions, turn out to have no simple answer. Take the question: do 2D and 3D space differ topologically? Intuitively the answer is clear, yet mathematically the answer is not straightforward. For example, the notion of dimension is not easily understood topologically.  In this presentation I will explain how algebraic topology offers an appropriate answer to this using group theory. By attaching to a topological space an algebraic object, in this case the fundamental group, it will allow us to grasp some essential characteristics of a space. This transports us from a continuous to a discrete world. It then suffices to do what we are oh so well known for: arithmetic. 

Statistische methoden spelen een belangrijke rol bij het analyseren van gegevens. Helaas zijn traditionele statistische technieken gevoelig voor uitschieters (outliers of anomalieën), wat kan leiden tot onnauwkeurige conclusies en verkeerde interpretaties van de resultaten. 

In deze presentatie introduceren we de basisprincipes van robuuste statistiek, een onderdeel van de statistiek die methoden ontwikkelt om beter bestand te zijn tegen afwijkingen en uitschieters in de data. Door middel van voorbeelden zullen we de voordelen van robuuste statistiek illustreren en laten zien hoe het kan helpen om betrouwbare conclusies te trekken uit de data, zelfs in de aanwezigheid van afwijkende waarden. We zullen ook enkele van de beperkingen van robuuste methoden bespreken en tips geven voor het gebruik van deze methoden in de praktijk. 

Om te bewijzen dat twee wiskundige objecten echt hetzelfde zijn, heb je “alleen” een notie van gelijkenis nodig. Dat is geen klein ding, maar er bestaan vele goede equivalentierelaties: bijvoorbeeld homeomorfismen, diffeomorfismen, isometrieen, en zo verder. Deze relaties worden al goed begrepen. Het is iets moeilijker om te zeggen wanneer twee objecten bijna hetzelfde zijn omdat we daarvoor een topologie nodig hebben. Een groot probleem is dat er veel topologie¨en bestaan en we voorzichtig moeten zijn om de juiste te kiezen. We zullen deze vraag onderzoeken door afstand, volume, en krommingen op driedimensionale bollen te bestuderen: de zogenoemde stabiliteit van de stelling van Llarull. 

In this pitch presentation I will introduce the second homotopy group and prove it is abelian by using a visualisation of the Eckmann-Hilton argument. 

Vandaag de dag zijn de overgrote meerderheid van de machine learning methodes en de diepe neurale netwerken gebaseerd op associaties en correlaties in data. Het is echter geweten dat causale verbanden in data veel waardevoller zijn dan gewoon associaties. Daarom wordt in deze pitch een inleiding gegeven tot causaliteit aan de hand van de “ladder van causaliteit”, een concept bedacht door de informaticus Judea Pearl. De ladder van causaliteit stelt dat er drie verschillende niveaus van cognitieve vaardigheden zijn: observeren, doen en verbeelden. Kanstheorie en Bayesiaanse statistiek houden zich vooral bezig met het eerste door gebruik te maken van conditionele kansen: P(Y|X). Causaliteit gaat echter verder door de uitkomsten van onze (hypothetische) acties te voorspellen. Dit doet het door gebruik te maken van causale diagrammen en do-calculus: P(Y|do(X)). Aan de hand van voorbeelden zien we in deze pitch dat beide takken van de wetenschap fundamenteel verschillen. 

In this presentation I will give a short introduction to symplectic geometry and integrable systems. Symplectic geometry is the study of area-preserving geometry and provides a natural setting for classical mechanics. Integrable systems are present in symplectic geometry and are systems with symmetries. These systems contain special subsets, called fibers, and I am interested in studying their (non)-displaceability, which tries to measure how “big” and “rigid” these sets are inside the symplectic manifold.

Als je niet goed geïnformeerd bent over financiële opties, kan het gemakkelijk zijn om geld te verliezen. Een van de snelste manieren om geld te verliezen, is door het nemen van ongeïnformeerde en risicovolle posities op de markt. Bijvoorbeeld, het kopen van een call-optie op een aandeel kan aanzienlijke verliezen teweegbrengen als de prijs van het aandeel daalt. Het verkopen van opties zonder een hedgingstrategie kan ook leiden tot grote verliezen als de markt in de tegenovergestelde richting beweegt. De grootte en snelheid van het verlies hangen, onder andere, af van de prijs en vervaldatum van de optie. Deze optieprijs kan voorgesteld worden aan de hand van partiële differentiaalvergelijkingen, die we op een efficiënte manier numeriek kunnen oplossen. 

Singular symplectic manifolds emerge when trying to generalize known phenomena in symplectic geometry to the wider category of Poisson manifolds, for instance in certain non-canonical regularizations of the 3-body problem in celestial mechanics. In this talk we will present our current efforts to develop an Arnold conjecture, which involves the study of 1-periodic orbits of the Hamiltonian flow, for this context. 

Veel problemen in de wetenschappelijke toepassingen, kunnen geformuleerd worden als een invers probleem. Gegeven een model A (een matrix, niet noodzakelijk vierkant) en een resultaat b, wat is x in Ax=b? Een naïeve aanpak zou zijn om de kleinste kwadraten methode te gebruiken. Vaak zal dit echter ook niet naar behoren werken en moeten er extra voorwaarden toegevoegd worden. Denk bijvoorbeeld aan de grijswaarden van een afbeelding die steeds tussen 0 en 1 moeten liggen. Het minimalisatieprobleem dat hieruit voortvloeit kan niet eenvoudig opgelost worden met klassieke technieken. Wij ontwikkelden een algoritme (ResQPASS) dat technieken uit Krylov-methodes combineert met het klassieke optimalisatie algoritme QPAS.