Abstract
In een recent artikel met Preeti R. heeft Archita Mondal rationele equivalentie vastgesteld voor semi-simpele adjoint klassieke groepen over specifieke velden, voortbouwend op het fundamentele werk van Manin uit 1974. Ze onderzochten de relatie tussen de rationele equivalentie van G(E), de groep van E-rationele punten van G, en de rationaliteit van de onderliggende groepvariëteit G over een lichaam E.
Dit project beoogt het construeren van voorbeelden van niet-rationele adjointgroepen die nog weinig zijn onderzocht. Een belangrijke open vraag betreft de eindigheid van de groep van rationele equivalentieklassen, G(E)/R. Terwijl P. Gille de eindigheid ervan heeft aangetoond over het functielichaam van complexe oppervlakken, willen wij een tegenvoorbeeld vinden waar G(E)/R oneindig is voor een specifieke groep en lichaam. We zullen Merkurjev's karakterisering van G(E)/R in termen van multipliers van similitudes in centrale eenvoudige algebras met involutie als ons belangrijkste hulpmiddel gebruiken.
Daarnaast willen we het normprincipe aanpakken, geïntroduceerd door Serre, dat uitgebreid is bestudeerd door Gille en Merkurjev. Hoewel dit principe in het algemeen geldt voor reductieve klassieke groepen, zijn er uitzonderingen in Dynkin-type D. In 2016 toonde N. Bhaskar het normprincipe aan voor type D met behulp van een 'speciaal' element, en in 2019 werd het uitgebreid naar gesplitste centrale eenvoudige algebras door Bhaskar, Merkurjev en Chernousov. Ons doel is om deze resultaten verder uit te breiden naar de niet-gesplitste gevallen, met als uiteindelijk doel het normprincipe op te lossen voor reductieve klassieke groepen van type D.
Onderzoeker(s)
Onderzoeksgroep(en)
Project type(s)