Abstract
Het doel van dit project is om de kracht en veelzijdigheid van optimaal transport toe te passen op de studie van de bijna rigiditeit van de positieve massastelling. De positieve massastelling wordt gemotiveerd door de algemene relativiteitstheorie en stelt dat asymptotisch platte Riemann-variëteiten met niet-negatieve scalaire kromming een niet-negatieve massa moeten hebben. Bovendien is de enige asymptotisch platte Riemann-variëteit met niet-negatieve scalaire kromming en massa nul de Euclidische ruimte. Het is natuurlijk om te vragen of de positieve massastelling voldoet aan bijna rigiditeit: als een asymptotisch platte Riemann-variëteit een kleine massa heeft, klopt het dan dat het erg op de Euclidische ruimte lijkt? De juiste context voor deze vraag is niet-gladde Riemann-meetkunde en metrieken op de ruimte van Riemann-variëteiten. Optimaal transport is buitengewoon succesvol geweest in deze gebieden, en daarom is het natuurlijk om te proberen deze technieken toe te passen op de bijna rigiditeit van de positieve massastelling. Dit is echter nog niet gedaan. In dit project stellen we voor om het volgende te doen: 1) Bestudeer de bijna stijfheid van de positieve massastelling in de context van Riemann met behulp van metrieken die voortkomen uit optimaal transport. 2) Relateer metrieken die momenteel worden gebruikt om de bijna rigiditeit van de positieve massastelling te bestuderen met metrieken die voortkomen uit optimaal transport.
Onderzoeker(s)
Onderzoeksgroep(en)
Project type(s)