Abstract
Geometrische Mechanica staat voor de toepassing van differentiaalmeetkundige methoden bij de studie van dynamische systemen uit de wiskundige natuurkunde. De doelstellingen in dit project zijn gecentreerd rond dergelijke meetkundige technieken voor de reductie en ontreductie van Lagrangiaanse systemen die invariant zijn onder de actie van een symmetrie Liegroep. Dergelijke systemen komen voor in de variatierekening en in de Finslermeetkunde.
Voor een hoofdvezelbundel verwijst de terminologie symmetriereductie naar het feit dat een invariant Lagrangiaans systeem op de totale manifold gereduceerd kan worden tot een stel differentiaalvergelijkingen op de quotiëntmanifold (de zogenaamde Lagrange-Poincare-vergelijkingen). Ontreductie heeft het tegenovergestelde doel: een Lagrangiaans systeem op de quotiëntmanifold wordt gerelateerd aan een stel differentiaalvergelijkingen op de totale manifold.
In dit project zullen we de condities onderzoeken waaronder het ontgereduceerde systeem teruggebracht kan worden tot een stel Euler-Lagrangevergelijkingen, voor een zekere (nog onbekende) Lagrangiaan op de totale manifold. Het belangrijkste instrument dat we hiervoor zullen gebruiken, is het zogenaamde inverse probleem van de variatierekening. Daarnaast zullen we de methode van ontreductie zowel uitbreiden als specifieker maken, op zo'n manier dat ze voldoet aan de behoeften van het onderzoek naar isometrische submersies tussen twee Finslermanifolds.
Onderzoeker(s)
Onderzoeksgroep(en)
Project type(s)