Onderzoek Lander Hermans

Abstract

Met het huidige project voorstel zullen we de ontwikkeling van de niet-commutatieve meetkunde verderzetten door het bekomen van deformatie complexen met hogere structuur voor een waaier aan hogere categorische structuren. We zullen deze doelstelling realiseren aan de hand van volgende drie objectieven. In een eerste objectief zullen we operadische methoden ontwikkelen om hogere lineaire categorieën en (hogere) prestacks te encoderen, wat aanleiding geeft tot de definitie van Gerstenhaber-Schack type complexen met een rijke structuur om ten slotte de Deligne conjecture voor (hogere) prestacks op te lossen. Geïnspireerd door Leinster's free completion multicategories, zullen we een onderliggend operadisch kader ontwikkelen van 'cubical box operads' in een lineair verrijkte setting. In het tweede objectief zullen we een alternatieve aanpak ontwikkelen gebaseerd op de klassieke operadische cohomologie van Markl. Hierbij zullen we ondermeer een open vraag van Markl beantwoorden aangaande het cohomologie complex voor preshoven. De twee methoden zullen vergeleken en gecombineerd worden, en we zullen aantonen dat zij een natuurlijke notie van Hochschild cohomologie berekenen. Dit zal het mogelijk maken ons derde objectief te realiseren, waarin we Keller's "arrow category argument" zullen ontwikkelen in de nieuw gedefinieerde setting, wat zal leiden tot nieuwe technieken voor het berekenen en vergelijken van cohomologie.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Hermans Lander

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Met het huidige project voorstel zullen we de ontwikkeling van de niet-commutatieve meetkunde verderzetten door het bekomen van deformatie complexen met hogere structuur voor een waaier aan hogere categorische structuren. We zullen deze doelstelling realiseren aan de hand van volgende drie objectieven. In een eerste objectief zullen we operadische methoden ontwikkelen om hogere lineaire categorieën en (hogere) prestacks te encoderen, wat aanleiding geeft tot de definitie van L oneindig gestructureerde Gerstenhaber-Schack type complexen gebaseerd op endomorfisme operads. Geïnspireerd door Leinster's free completion multicategories, zullen we een onderliggend operadisch kader ontwikkelen van ``cubical box operads'' in een lineair verrijkte setting. In het tweede objectief zullen we een alternatieve aanpak ontwikkelen gebaseerd op de klassieke operadische cohomologie van Markl. Hierbij zullen we ondermeer een open vraag van Markl beantwoorden aangaande het cohomologie complex voor preshoven. De twee methoden zullen vergeleken en gecombineerd worden, en we zullen aantonen dat zij een natuurlijke notie van Hochschild cohomologie berekenen. Dit zal het mogelijk maken ons derde objectief te realiseren, waarin we Keller's ``arrow category argument'' zullen ontwikkelen in de nieuw gedefinieerde setting, wat zal leiden tot nieuwe technieken voor het berekenen en vergelijken van cohomologie.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Hermans Lander

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject