Abstract
De wiskundige modellen die aan de basis liggen van vele natuurkundige- en ingenieurstoepassingen bevatten vaak bindingen. In het geval deze bindingen snelheidsafhankelijk zijn (of: de toegestane richtingen beperken), en wanneer ze niet geïntegreerd kunnen worden tot een louter positieafhankelijke vorm, worden dergelijke bindingen in de mechanica niet-holonome bindingen genoemd. In dit project onderzoeken we de bijna-symplectische en bijna-Poisson-meetkunde achter Lagrangiaanse systemen met dergelijke beperkingen. In het bijzonder richten we ons op de niet-holonome exponentiële afbeelding voor algemene Lagrangiaanse functies en op de kromming van niet-lineaire niet-holonome bindingen.
Chaplyginsystemen zijn een subklasse van niet-holonome systemen met een symmetriegroep. Eerst maken we voor deze klasse een diepgaande studie van de niet-holonome exponentiële afbeelding, in het geval van een kinetische-energie-Lagrangiaan. Vervolgens gebruiken we technieken uit de Finslermeetkunde om de resultaten uit te breiden naar de situatie van een algemene Lagrangiaanse functie. Tot slot beschouwen we niet-lineaire niet-holonome bindingen. Ze kunnen worden weergegeven door de horizontale variëteit van een niet-lineaire splitsing op een vezelbundel. Het concept van een niet-lineaire splitsing breidt dat van een Ehresmannconnectie uit. We onderzoeken de rol van hun kromming, in de context van niet-holonome systemen.
Onderzoeker(s)
Onderzoeksgroep(en)
Project type(s)