Onderzoeksgroep
Expertise
Ik ben een pure wiskundige die werkt op het gebied van symplectische topologie en dynamische systemen. In mijn onderzoek gebruik ik Floer-theoretische invarianten van symplectische variëteiten om de dynamiek van Reeb-stromen en Hamiltoniaanse diffeomorfismen te bestuderen.
De topologische entropie van Reeb stromingen en haar relaties tot symplectische topologie.
Abstract
Het doel van dit project is het bestuderen van de topologische entropie van Reeb stromingen en haar relaties met symplectische en contact topologieën. Reeb stromingen vormen een speciale klasse van dynamische systemen welke zich op het raakvlak van meetkunde, topologie, en mathematische fysica bevindt. De klasse van Reeb stromingen bevat de geodetische stromingen van Riemannse metrieken alsook belangrijke voorbeelden van Hamiltoniaanse dynamische systemen. De dynamische eigenschappen van Reeb stromingen zijn sterk gerelateerd aan de topologische eigenschappen van contact en symplectische variëteiten. In dit project bestuderen we het gedrag van de topologische entropie van Reeb stromingen. De topologische entropie is een belangrijke dynamische invariant die in een enkel niet-negatief getal de exponentiële complexiteit van een dynamisch systeem encodeert. Als de topologische entropie van een dynamisch systeem positief is, dan vertoont het systeem complex gedrag. In dit project stellen we voor om: A) te zoeken naar een beter begrip van de dynamische eigenschappen van Reeb stromingen met positieve topologische entropie door middel van invarianten afkomstig uit Floer theorie; B) topologische methoden te gebruiken om nieuwe voorbeelden van Reeb stromingen met nul topologische entropie te construeren; C) Floer theorie te gebruiken om te bestuderen hoe topologische entropie varieert onder invloed van perturbaties van Reeb stromingen.Onderzoeker(s)
- Promotor: Hohloch Sonja
- Mandaathouder: Ribeiro de Resende Alves Marcelo
Onderzoeksgroep(en)
Project type(s)
- Onderzoeksproject