Onderzoek Masoud Ahookhosh

Abstract

Het efficiënt oplossen van extreem grote optimalisatieproblemen is ongetwijfeld zeer belangrijk voor de wetenschap en technologie. Vele optimalisatieproblemen kunnen geformuleerd worden aan de hand van een onderliggende netwerk structuur. De optimale bezetting van een bemanning op een vluchtschema, bijvoorbeeld, kan geformuleerd worden als een optimalisatieprobleem over een zeer grote graf. 'Constraint' gebaseerd modeleren van biochemische netwerken leidt op een gelijkaardige manier tot optimalisatieproblemen met miljoenen onbekenden. Een netwerk structuur induceert typisch ook een handige structuur in de 'constraints', die dan uiteraard uitgebuit kunnen worden door goed gekozen lineaire algebra technieken. Huidige off-the-shelf software is niet is staat zulke problemen op te lossen wanneer het aantal variabelen zeer groot is, zeker indien de kostfunctie niet convex is en mogelijks een niet-gladde term bevat. Er is dus een nood op hoog-performante algoritmes te ontwikkelen die structuur uitbuiten. In dit project willen we een brede waaier aan efficiënte optimalisatie algoritmes ontwikkelen voor zowel convexe als niet-convexe problemen, die mogelijk een niet-gladde term bevatten, door de netwerk structuur uit te buiten. Hoog-performante implementaties zullen ter beschikking worden gesteld in een open-source software pakket, zodanig dat niet-experten er ook gebruik van kunnen maken.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Ahookhosh Masoud
• Co-promotor: Vanroose Wim
• Mandaathouder: Rahimi Khorzoughi Morteza

Onderzoeksgroep(en)

• Toegepaste wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

In de afgelopen twee decennia heeft de opkomst van wiskundige modellering van big data geleid tot het ontstaan ​​van grootschalige tot grootschalige optimalisatieproblemen met speciale structuren. Bovendien heeft een groot aantal van dergelijke praktische problemen geen Lipschitz (Holder) continue derivaten. Vanwege dit en het bestaan ​​van een groot aantal gegevens, kunnen de klassieke optimalisatiemethoden niet worden toegepast op dit soort problemen, waardoor de vraag naar nieuwe algoritmische ontwikkelingen die convergeren en ook rekenkundig redelijk zijn voor het oplossen van deze gestructureerde optimalisatieproblemen, toeneemt. Als zodanig is het ontwerpen, analyseren en implementeren van efficiënte optimalisatie-algoritmen voor niet-gladde en niet-convexe problemen het onderwerp van onderzoek in dit voorstel. Met andere woorden, we nemen aan dat sommige delen van de objectieve functies (hoge-orde) relatief soepel zijn en ontwikkelen eerste-, tweede- en hoge-orde niet-euclidische methoden met behulp van gegeneraliseerde Bregman-afstanden om geschatte (hoge-orde) te vinden. kritische punten van de objectieve functies. Daarnaast analyseren we de evaluatiecomplexiteit van deze niet-euclidische methoden, die wordt gebruikt als een maatstaf voor efficiëntie. Eindelijk passen we onze ontwikkelde algoritmen toe op veel toepassingen van signaal- en beeldverwerking, machine learning, datawetenschap en systeembiologie.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Ahookhosh Masoud
• Mandaathouder: Kabgani Alireza

Onderzoeksgroep(en)

• Toegepaste wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Recente vorderingen hebben het mogelijk gemaakt zeer grote hoeveelheden gegevens te verzamelen, op te slaan en te verwerken, hetgeen een grote invloed heeft op vele takken van wetenschap en techniek. Een manier om deze gegevens te interpreteren en hun kenmerken te onderzoeken is het gebruik van technieken die deze gegevens voorstellen als bepaalde laagdimensionale objecten die een intuïtieve interpretatie door domeinspecifieke deskundigen mogelijk maken. Het is van belang snelle algoritmen te ontwikkelen om deze problemen op te lossen en, in het bijzonder, algoritmen waarvoor kan worden aangetoond dat ze altijd naar bruikbare oplossingen convergeren. Voor veel methoden kan men deze garantie niet afdwingen; wij stellen echter dat recente ontwikkelingen van de aanvragers rond Bregman proximale enveloppen en over blok en multi-blok relatief gladde functies uitstekende hulpmiddelen zijn om dergelijke algoritmen te ontwikkelen. Kortweg beoogt dit project (i) een zeer algemene formulering te introduceren en te bestuderen voor niet-gladde, gestructureerde lagerangoptimalisatie, (ii) voorwaarden vast te stellen waaronder deze formulering handelbaar is (zelfs als deze niet-convex is), (iii) bewijsbaar convergente algoritmen te ontwerpen om ze aan te pakken, en (iv) het nieuwe model en de algoritmen toe te passen en te testen in problemen uit twee domeinen: beeldverwerking en genomische analyse.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Ahookhosh Masoud

Onderzoeksgroep(en)

• Toegepaste wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject