Abstract
Drie verschillende aanpakken gaven recent aanleiding tot de oplossing van een reeds lang onopgelost probleem in algebra, met name, het bewijs dat de u-invariant van het functielichaam van een kromme over een p-adisch getallenlichaam gelijk is aan acht. De u-invariant van een niet-reëel lichaam is het kleinste natuurlijke getal n zodat elke kwadratische vorm in meer dan n variabelen over het lichaam een niet-triviaal nulpunt heeft. De verschillende aanpakken zijn: (i) een combinatorische aanpak die een veel sterker resultaat geeft op systemen van kwadratische vormen zelfs over eindig voortgebrachte uitbreidingen over elk lokaal getallenlichaam; (ii) een aanpak die Galois cohomologie en de constructie van elementen daarin met een gegeven ramificatie gebruikt; (iii) een aanpak die we 'Field Patching' noemen en die aanleiding geeft tot nieuwe lokaal-globaal principes voor isotropie van kwadratische vormen over functielichamen van krommen over een volledig discreet gevalueerd lichaam. Elk van deze aanpakken geeft aanleiding tot meer algemene resulaten die tot nu toe niet behaald kunnen worden door de andere twee methoden, bijvoorbeeld (ii) en (iii) zijn momenteel niet van toepassing als p=2. Het doctoraatsonderzoeksproject streeft naar een vergelijkende analyse van de drie methoden en een beter begrip van hun sterktes en limieten. Als toepassing wordt verwacht dat zowel de u-invariant als aanverwante lichaamsinvarianten voor andere lichamen op deze manier kunnen bepaald worden.
Onderzoeker(s)
Onderzoeksgroep(en)
Project type(s)