Abstract
In het huidige projectvoorstel, bestuderen we belangrijke aspecten van de globale meetkunde van moduliruimten van translatieoppervlakken. Translatieoppervlakken kunnen worden gezien als veelhoeken waarbij tegenoverstaande zijden geïdentificeerd worden. Het zijn zeer eenvoudige en fundamentele meetkundige objecten, maar de meetkunde van hun moduliruimten blijft grotendeels een mysterie. Deze moduliruimten parametriseren alle isomorfieklassen van translatieoppervlakken van een bepaald type. Ze werden aanvankelijk bestudeerd in de Teichmüller dynamica en pas in het laatste decennium zijn ze onder de aandacht van de algebraïsche meetkunde gebracht, waar ze veel aandacht hebben gekregen. Het voorstel is onderverdeeld in drie onderling verbonden werkpakketten (WP). Eerst bestuderen we lijnbundels, die de meetkunde van algebraïsche variëteiten grotendeels vastleggen. Concreet willen we hun Picard-groepen begrijpen (WP1). Verder bestuderen we hun birationele meetkunde, d.w.z. meetkunde op birationele equivalentie na (WP2). Concreet gaat het om de Kodaira dimensie en rationele modellen voor lage-genus gevallen. Tenslotte bestuderen we hun topologie, meer bepaald hun cohomologiegroepen (WP3). Een belangrijke input is een recente doorbraak (2018 en 2019) waarbij algebraïsche modulaire compactificaties van deze ruimten werden geconstrueerd. Dit opent de deur naar het beantwoorden van vragen die voorheen buiten bereik lagen. Elk werkpakket heeft tussenliggende en ambitieuzere doelen.
Onderzoeker(s)
Onderzoeksgroep(en)
Project type(s)