Abstract
Differentiaalvergelijkingen modelleren fenomenen uit de wiskunde, fysica, biologie, chemie en vele andere gebieden. Beschouwd onder tijdsevolutie, spreekt men van 'dynamische systemen'. Dit voorstel focust op systemen op drie- en vierdimensionale variëteiten wiens stroom een S^1 x S^1- of een S^1 x R actie induceert. Men noemt dit 'torische' resp. 'semitorische' systemen. We hebben interesse in systemen binnen de symplectische en contact meetkunde. Deze zijn de laatste 30 jaar uitgegroeid tot zeer belangrijke domeinen met vele vertakkingen binnen de wiskunde en fysica. Symplectische meetkunde bestaat enkel in even dimensies en dient als context voor Hamiltoniaanse dynamica. Contact meetkunde bestaat enkel in oneven dimensie en is belangrijk voor Reeb dynamica. 'Symplectisatie' en 'contactisatie' laten soms toe om de ene in de andere om te zetten. Toen torische systemen op compacte symplectische variëteiten werden geclassificeerd in de jaren 80, volgde snel de classificatie van de torische systemen in de contact meetkunde. Omdat torische systemen restrictief zijn, begon men systemen te zoeken met minder beperkingen. Zo'n 10 jaar geleden werden semitorische systemen geclassificeerd in symplectische Hamiltoniaanse context. Het hoofddoel van dit project is om semitorische systemen in de contact meetkunde te definiëren en classificeren en om de interactie te bestuderen tussen (semi)torische systemen uit de contact meetkunde en semitorische systemen uit de symplectische meetkunde.
Onderzoeker(s)
Onderzoeksgroep(en)
Project type(s)