Onderzoek Wendy Lowen

Abstract

Een belangrijke periode in de ontwikkeling van homologe algebra is getekend door het gebruik van afgeleide en getrianguleerde categorieën. Hoewel zulke categorieën oorspronkelijk dienden als middel om de (co)domeinen van afgeleide functoren formeel te beschrijven, gemotiveerd door het boek van Gelfand-Manin en baanbrekend werk van Kashiwara, Mukai, Neeman, Bondal, Orlov en anderen, is hun status in de afgelopen dertig jaar gegroeid naar die van fundamentele objecten die op zichzelf staan. In concrete contexten staan getrianguleerde categorieën ervoor gekend diepe algebraïsche en meetkundige informatie te dragen en zijn ze gebruikt om klassieke problemen op te lossen binnen algebraïsche meetkunde, ringtheorie en representatietheorie. Meer recent hebben Genovese, Lowen en Van den Bergh een nieuwe methode ontwikkeld om getrianguleerde categorieën met een t-structuur te bestuderen via zogenaamde afgeleide injectieven. In het bijzonder is dit gebruikt om de deformatietheorie van zulke getrianguleerde categorieën te ontwikkelen en zo het fameuze "curvature problem" aan te pakken. In dit project bespreken we een aantal gerelateerde problemen over getrianguleerde categorieën met een t-structuur die ook via de categorie van afgeleide injectieven benaderd kunnen worden.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Symons Julie

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Met het huidige project voorstel zullen we de ontwikkeling van de niet-commutatieve meetkunde verderzetten door het bekomen van deformatie complexen met hogere structuur voor een waaier aan hogere categorische structuren. We zullen deze doelstelling realiseren aan de hand van volgende drie objectieven. In een eerste objectief zullen we operadische methoden ontwikkelen om hogere lineaire categorieën en (hogere) prestacks te encoderen, wat aanleiding geeft tot de definitie van Gerstenhaber-Schack type complexen met een rijke structuur om ten slotte de Deligne conjecture voor (hogere) prestacks op te lossen. Geïnspireerd door Leinster's free completion multicategories, zullen we een onderliggend operadisch kader ontwikkelen van 'cubical box operads' in een lineair verrijkte setting. In het tweede objectief zullen we een alternatieve aanpak ontwikkelen gebaseerd op de klassieke operadische cohomologie van Markl. Hierbij zullen we ondermeer een open vraag van Markl beantwoorden aangaande het cohomologie complex voor preshoven. De twee methoden zullen vergeleken en gecombineerd worden, en we zullen aantonen dat zij een natuurlijke notie van Hochschild cohomologie berekenen. Dit zal het mogelijk maken ons derde objectief te realiseren, waarin we Keller's "arrow category argument" zullen ontwikkelen in de nieuw gedefinieerde setting, wat zal leiden tot nieuwe technieken voor het berekenen en vergelijken van cohomologie.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Hermans Lander

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

In dit onderzoeksprogramma, geïnspireerd door open problemen in niet-commutatieve algebraische meetkunde (NCAG) en door actuele ontwikkelingen in algebraische topologie, is het ons doel om een nieuw fundament te beschrijven voor NCAG.Enerzijds heeft de categorische benadering van NCAG aanleiding gegeven tot een breed spectrum van toepassingen zowel in de wiskunde als in de theoretische fysica. Anderzijds kreeg de algebraische topologie een ruime stimulans door de ontwikkeling van hogere topos theorie door Lurie en anderen. Het huidige project beoogt kruisbestuiving tussen de twee onderwerpen, in het bijzonder door de ontwikkeling van " hogere lineaire topos theorie". We zullen de hogere struktuur op Hochschild type complexen vanuit twee oogpunten benaderen. Vooreerst, door te focussen op intrinsieke incarnaties van ruimten als "large" categorieën, zullen we het tensor product ontwikkeld samen met Ramos-González en Shoikhet gebruiken om een "large" versie van de Deligne conjectuur te bekomen. Verder, door te focussen op concrete representaties zullen we nieuwe operadische technieken ontwikkelen om complexen zoals het Gerstenhaber-Schack complex voor prestacks (door Dinh Van-Lowen) en de deformatie complexen voor monoidale categorieën en pasting diagrammen (door Shrestha en Yetter) uit te rusten met nieuwe combinatorische struktuur. In een andere richting zullen we vertrekken van Hochschild cohomologie van abelse categorieën (in de zin van Lowen-Van den Bergh) en gaan naar Mac Lane cohomologie voor exacte categorieën (in de zin van Kaledin-Lowen), om aldus het bereik van NCAG uit te breiden tot "niet-lineaire deformaties". Eén van de mysteries in algebraische deformatie theorie is het krommingsprobleem: tijdens het deformatieproces worden we naar de grenzen van het NCAG gebied gebracht door de introductie van een krommingscomponent die de standaard benaderingen van cohomologie onmogelijk maakt. Uiteindelijk is het onze bedoeling om een nieuw kader voor NCAG te beschrijven waarin de gekromde objecten ondergebracht worden door ons te laten inspireren door de wereld van hogere categorieën.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Mijn project behandelt actuele vragen in niet commutatieve meetkunde en verbanden met symplectische meetkunde en topologie. Niet commutatieve ruimten worden voorgesteld door geschikte abelse of getrianguleerde categorieën, een zienswijze die extreem nuttig is o.a. in string theorie, dank zijn de "Homological Mirror" conjectuur. Ik wil een deformatietheorie ontwikkelen, toepasbaar op Fukaya type categorieën, die mij in staat stelt gevallen van gedeformeerde "mirror symmetrie" te interpreteren.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Lowen Wendy

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Met het huidige project voorstel zullen we de ontwikkeling van de niet-commutatieve meetkunde verderzetten door het bekomen van deformatie complexen met hogere structuur voor een waaier aan hogere categorische structuren. We zullen deze doelstelling realiseren aan de hand van volgende drie objectieven. In een eerste objectief zullen we operadische methoden ontwikkelen om hogere lineaire categorieën en (hogere) prestacks te encoderen, wat aanleiding geeft tot de definitie van L oneindig gestructureerde Gerstenhaber-Schack type complexen gebaseerd op endomorfisme operads. Geïnspireerd door Leinster's free completion multicategories, zullen we een onderliggend operadisch kader ontwikkelen van ``cubical box operads'' in een lineair verrijkte setting. In het tweede objectief zullen we een alternatieve aanpak ontwikkelen gebaseerd op de klassieke operadische cohomologie van Markl. Hierbij zullen we ondermeer een open vraag van Markl beantwoorden aangaande het cohomologie complex voor preshoven. De twee methoden zullen vergeleken en gecombineerd worden, en we zullen aantonen dat zij een natuurlijke notie van Hochschild cohomologie berekenen. Dit zal het mogelijk maken ons derde objectief te realiseren, waarin we Keller's ``arrow category argument'' zullen ontwikkelen in de nieuw gedefinieerde setting, wat zal leiden tot nieuwe technieken voor het berekenen en vergelijken van cohomologie.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Hermans Lander

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Dit project kan samengevat worden als het zoeken naar verbanden tussen niet commutatieve algebraïsche meetkunde (NCAG) en hogere categorie theorie. NCAG is het moderne begrip en een abstracte veralgemening van klassieke meetkunde. Met gekende meetkundige ruimten kunnen commutatieve (i.e. x*y = y*x) algebraïsche structuren geassocieerd worden. Maar in algebra zijn niet commutatieve structuren even gewoon. Het idee van NCAG is is om nieuwe "meetkundige ruimten" te bestuderen, geassocieerd met deze niet commutatieve algebraïsche structuren. Hogere categorie theorie en in het bijzonder zogenaamde infinity-topoi veralgemenen volgend idee. Beschouw het gekende voorbeeld van verzamelingen en maps (functies) die het verband tussen deze verzamelingen beschrijven. Vervolgens kunnen we ook het verband beschrijven tussen deze maps, wat we uitdrukken aan de hand van "2-maps". Daarna hebben we 3-maps tussen 2-maps en zo verder, waardoor we een oneindige hiërarchie van maps bekomen. In het kader van NCAG corresponderen de belangrijkste abelse categorieën met lineaire topoi, waarin de "maps" een additionele structuur hebben. Eén van de bedoelingen van het project is van een geschikte notie van lineaire infinity-topoi te definiëren, gebruik makend van ideeën uit NCAG. Een ander doel is om ideeën van hogere categorie theorie te gebruiken om het zogenaamde "curvature problem" van NCAG aan te pakken. Hierbij zijn "curved objects" betrokken, die een lichtjes aangepaste versie zijn van een origineel object en die moeilijk te vatten blijken te zijn, gebruik makend van de gangbare methoden uit de homologe algebra.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Mertens Arne

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Algebraïsche meetkunde is een oud onderwerp, dat teruggaat tot de oude Grieken die de meetkunde van ellipsen, parabolen en hyperbolen bestudeerden aan de hand van kegelsneden. In the 16e eeuw herwerkte Descartes dit alles in termen van coördinaten. De kegelsneden werden zo de oplossingen van kwadratische vergelijkingen. Tot slot, in de jaren '60 werd algebraïsche meetkunde in haar huidige vorm door Grothendieck geïntroduceerd, als schematheorie. Een belangrijke vraag over kegelsneden is hun classificatie: hoeveel types zijn er, en hoe kunnen die met elkaar in verband gebracht (of "gedeformeerd") worden? Dit probleem kan in de 3 situaties van zonet bestudeerd worden, met equivalente antwoorden als resultaat. Maar de hoge mate van abstractie in de laatste situatie zorgt ervoor dat het duidelijker is wat er specifiek is aan kegelsneden, en wat er veralgemeend kan worden. Mijn onderzoeksvoorstel behelst zulke classificatie- en deformatieproblemen in (niet-commutatieve) algebraïsche meetkunde: hochschildcohomologie beschrijft voorheen onbekende manieren om objecten in algebraïsche meetkunde te deformeren, in een niet-commutatieve richting. Mijn doel is om interessante en onverwachte verbanden te bestuderen: kunnen we de symmetrieën van deformaties begrijpen? Kunnen we teruggaan van niet-commutatieve zaken naar commutatieve? Hoe kunnen we meetkundige objecten met elkaar in verband brengen? Hoe verschillen (resp. gelijken) deformaties van (op) elkaar?

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Belmans Pieter

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Algebraïsche meetkunde is een wiskundige discipline gebaseerd op een symbiotisch woordenboek in twee richtingen tussen de gebieden Algebra en Meetkunde. Grofweg is het een woordenboek van vergelijkingen (algebra) naar meetkundige figuren (meetkunde) en vice versa. Bijvoorbeeld, gegeven de vergelijking y=x^2, kunnen we de corresponderende figuur tekenen, in dit geval een parabool. We kunnen een derde taal toevoegen aan het woordenboek, die van het abstracte domein categorie theorie. Met elke vergelijking (of figuur) kunnen we een categorie associëren, en gegeven de categorie kunnen we de vergelijking of figuur terugvinden. Dit woordenboek is zeer nuttig als we in commutatieve algebra werken, waar de multiplicatie in onze vergelijkingen commutatief is. Maar er bestaan algebraïsche structuren waarvoor de multiplicatie niet meer commutatief is (waar a.b en b.a niet noodzakelijk gelijk zijn), met als gevolg dat "tekenen" niet meer mogelijk blijkt. Maar ook in dit geval blijkt het woordenboek algebra-categorie theorie nog altijd beschikbaar te zijn. In algebra is er een operatie, genaamd het tensor product, die overeenkomt met het nemen van het product van geometrische figuren op een geschikte wijze. In voorafgaand onderzoek introduceerden we een tensor product op het niveau van categorieën, met de bedoeling om de algebraïsche operatie te vertalen naar de categorische taal. In dit project willen we dit tensor product van categorieën verder analyseren en gebruiken om te trachten begrijpen hoe de deformatie van geometrische figuren (tegelijk in de commutatieve en de "niet tekenbare" niet-commutatieve context) zich gedraagt.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Ramos González Julia

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Dit project kan samengevat worden als het zoeken naar verbanden tussen niet commutatieve algebraïsche meetkunde (NCAG) en hogere categorie theorie. NCAG is het moderne begrip en een abstracte veralgemening van klassieke meetkunde. Met gekende meetkundige ruimten kunnen commutatieve (i.e. x*y = y*x) algebraïsche structuren geassocieerd worden. Maar in algebra zijn niet commutatieve structuren even gewoon. Het idee van NCAG is is om nieuwe "meetkundige ruimten" te bestuderen, geassocieerd met deze niet commutatieve algebraïsche structuren. Hogere categorie theorie en in het bijzonder zogenaamde infinity-topoi veralgemenen volgend idee. Beschouw het gekende voorbeeld van verzamelingen en maps (functies) die het verband tussen deze verzamelingen beschrijven. Vervolgens kunnen we ook het verband beschrijven tussen deze maps, wat we uitdrukken aan de hand van "2-maps". Daarna hebben we 3-maps tussen 2-maps en zo verder, waardoor we een oneindige hiërarchie van maps bekomen. In het kader van NCAG corresponderen de belangrijkste abelse categorieën met lineaire topoi, waarin de "maps" een additionele structuur hebben. Eén van de bedoelingen van het project is van een geschikte notie van lineaire infinity-topoi te definiëren, gebruik makend van ideeën uit NCAG. Een ander doel is om ideeën van hogere categorie theorie te gebruiken om het zogenaamde "curvature problem" van NCAG aan te pakken. Hierbij zijn "curved objects" betrokken, die een lichtjes aangepaste versie zijn van een origineel object en die moeilijk te vatten blijken te zijn, gebruik makend van de gangbare methoden uit de homologe algebra.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Mertens Arne

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

In een sequentiële studie heeft de dataverzamelaar de toelating om tussentijdse observaties uit te voeren. Na elke tussentijdse observatie kan er beslist worden om de studie al dan niet stop te zetten. Deze beslissing is gebaseerd op de reeds geobserveerde data en een vooraf vastgelegde stopregel. Het vroegtijdig stopzetten van een studie heeft tal van economische en ethische voordelen in bijvoorbeeld klinische studies. De bestaande literatuur over klinische studies benadrukt dat eenvoudige conventionele schatters, zoals het steekproefgemiddelde, vertekend worden in de aanwezigheid van bovengenoemde stopregels. Echter, recent hebben Molenberghs en collega's een deel van deze bezorgdheid weggenomen door aan te tonen dat de vertekening, veroorzaakt door stopregels, in heel wat gevallen snel verdwijnt als het aantal verzamelde data toeneemt. Door voort te bouwen op de inzichten bekomen door Molenberghs en collega's, zullen we een theoretische onderbouwing geven van het feit dat het gebruik van conventionele schatters in heel wat belangrijke gevallen legitiem blijft. In het bijzonder zullen we trachten Berry-Esseen type ongelijkheden in sequentiële analyse te bewijzen, die het gebruik van betrouwbaarheidsintervallen, gebaseerd op conventionele schatters, rechtvaardigen. Ook zullen we de implicaties op hypothesetoetsen onderzoeken. We zullen ons hiervoor baseren op wiskundige technieken uit de kanstheorie, e.g. de methode van Stein, en approach theorie, een topologische theorie geïnitieerd door R. Lowen, die haar nut reeds bewezen heeft in de theorie van kansmetrieken, centrale limiettheorie en schattingstheorie met gecontamineerde data.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Co-promotor: Molenberghs Geert
• Mandaathouder: Berckmoes Ben

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Het project beoogt het veralgemenen van een ringinvariant tot de wereld van exacte en getrianguleerde modellen. Het gaat meer bepaald over de Mac Lane cohomologie, die zelf gezien kan worden als een veralgemening van een andere ringinvariant, de Hochschild cohomologie. Een natuurlijke vraag is dan hoe de relaties tussen beide noties zich gedragen in de uitbreiding tot deze nieuwe setting.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Caenepeel Frederik

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Het doel van het project is om deformaties te bestuderen van pre-getrianguleerde categorieën, als modellen voor niet-commutatieve ruimten. Voorbeelden kunnen niet enkel gevonden worden in de algebraïsche meetkunde, maar ook in symplectische meetkunde, met Fukaya categorieën als voornaamste voorbeeld. Ons basisdoel is om verbanden te leggen tussen deformaties van pre-getrianguleerde categorieën en Hochschild cohomologie klassen, en meer algemeen met oplossingen van de Maurer-Cartan vergelijking in het Hochschild complex.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Een belangrijke klasse van resultaten in algebraïsche meetkunde zijn zogeheten dualiteitsstellingen, waarbij we objecten die we niet goed begrijpen in verband proberen te brengen met objecten die we wél goed kennen. In de ontwikkeling van moderne algebraïsche meetkunde heeft de theorie van stacks een belangrijke rol gespeeld. In dit project zullen we een aanpak voor stacks ontwikkelen vanuit het standpunt van niet-commutative algebraïsche meetkunde, waarmee we hopen grothendieckdualiteit beter te begrijpen, en waarmee we nieuwe toepassingen in (niet-commutatieve) algebraïsche meetkunde en clustertheorie kunnen onderzoeken.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Belmans Pieter

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Het project beoogt het veralgemenen van een ringinvariant tot de wereld van exacte en getrianguleerde modellen. Het gaat meer bepaald over de Mac Lane cohomologie, die zelf gezien kan worden als een veralgemening van een andere ringinvariant, de Hochschild cohomologie. Een natuurlijke vraag is dan hoe de relaties tussen beide noties zich gedragen in de uitbreiding tot deze nieuwe setting.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Caenepeel Frederik

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Een belangrijke klasse van resultaten in algebraïsche meetkunde zijn zogeheten dualiteitsstellingen, waarbij we objecten die we niet goed begrijpen in verband proberen te brengen met objecten die we wél goed kennen. In de ontwikkeling van moderne algebraïsche meetkunde heeft de theorie van stacks een belangrijke rol gespeeld. In dit project zullen we een aanpak voor stacks ontwikkelen vanuit het standpunt van niet-commutative algebraïsche meetkunde, waarmee we hopen grothendieckdualiteit beter te begrijpen, en waarmee we nieuwe toepassingen in (niet-commutatieve) algebraïsche meetkunde en clustertheorie kunnen onderzoeken.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Belmans Pieter

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Dit project betreft fundamenteel kennisgrensverleggend onderzoek gefinancierd door het Fonds voor Wetenschappelijk Onderzoek-Vlaanderen. Het project werd betoelaagd na selectie door het bevoegde FWO-expertpanel.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Het voorgestelde project kadert in de niet commutatieve algebraïsche meetkunde, volgens de algemene filosofie van Kontsevich, Van den Bergh en anderen. Naar analogie met de (afgeleide) categorie van quasi coherente schoven over een voldoende mooi schema, beschouwt men de (afgeleide) categorie van modulen over een niet commutatieve ring om deze op een meetkundige manier te bestuderen. Meer algemene niet commutatieve ruimten worden voorgesteld door zekere abelse categorieën, hun afgeleide categorieën en algebraïsche modellen hiervan: dg categorieën en A-oneindig-categorieën ( B. Keller). Deze aanpak bewees zijn nut in onderwerpen zoals deformatie quantizatie (M. Kontsevich), homologische mirror symmetry (Kontsevich) en Hodge theorie (D.Kaledin). Door W. Lowen en M. Van den Bergh werd de basis gelegd van een deformatietheorie, met bijbehorende Hochschild cohomologie, voor abelse categorieën. Het verder uitbouwen van deze theorie behelst ondermeer volgende aspecten, die nauw samenhangen: -Het bekomen van structuurstellingen voor deformaties van gekende ruimten, aan de hand van hun geassocieerde schoofcategorieën. In ons onderzoek beschrijven we deformaties van projectieve varieteiten aan de hand van Z-algebra's. Dit biedt een algemene setting waarin de resultaten van Van den Bergh, Bondal en Polischuk geplaatst kunnen worden. -Het onderzoeken van eigenschappen onder deformatie. Voor voldoende mooie schema's zijn de categorieën van quasi coherente schoven Grothendieck categorieën, een eigenschap die bewaard blijft onder deformatie. Van vele meetkundige eigenschappen moet het gedrag onder deformatie echter nog onderzocht worden.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: De Deken Olivier

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Mijn project behandelt actuele vragen in niet commutatieve meetkunde en verbanden met symplectische meetkunde en topologie. Niet commutatieve ruimten worden voorgesteld door geschikte abelse of getrianguleerde categorieën, een zienswijze die extreem nuttig is o.a. in string theorie, dank zijn de "Homological Mirror" conjectuur. Ik wil een deformatietheorie ontwikkelen, toepasbaar op Fukaya type categorieën, die mij in staat stelt gevallen van gedeformeerde "mirror symmetrie" te interpreteren.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: Lowen Wendy

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Het onderzoeksprogramma behandelt interessante actuele vragen in de niet commutatieve algebraische meetkunde, en enkele belangrijke verbanden met symplectische meetkunde en algebraische topologie. Het hoofdthema gaat over niet commutatieve deformaties, die beschouwd kunnen worden als een eerste stap op weg naar algemene niet commutatieve ruimten.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project website

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Het project behandelt actuele vragen in niet commutatieve meetkunde en verbanden met symplectische meetkunde en topologie. Niet commutatieve ruimten worden voorgesteld door geschikte abelse of getrianguleerde categorieën, een zienswijze die extreem nuttig is o.a. in string theorie, dankzij de " Homological Mirror" conjectuur. We willen een deformatie theorie ontwikkelen, toepasbaar op Fukaya type categorieën, die ons in staat stelt gevallen van "gedeformeerde mirror symmetrie" te interpreteren.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project website

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Dit project betreft fundamenteel kennisgrensverleggend onderzoek gefinancierd door het Fonds voor Wetenschappelijk Onderzoek-Vlaanderen. Het project werd betoelaagd na selectie door het bevoegde FWO-expertpanel.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Lowen Wendy
• Mandaathouder: De Deken Olivier

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject

Abstract

Dit onderzoeksproject bevindt zich op het kruispunt van de niet-commutatieve algebra ¿¿sche meetkunde (in de zin van Kontsevich, Van den Bergh, . . . ) en de homotopische afgeleide meetkunde (in de zin van Toën, . . . ). Een belangrijke inspiratie is het feit [6] dat een glad, proper schema equivalent is in afgeleide zin met een differentiaal gegradeerde (dg) algebra [28], en dat gladheid en properness neerkomen op eigenschappen van deze dg algebra. Op die manier worden dg algebra's modellen voor "niet-commutatieve ruimten" [37], [60]. Deze aanpak is nuttig gebleken in onderwerpen zoals deformatie quantisatie en homological mirror symmetry. In deze geest bestuderen we dg algebra's [28], hun tweelingen A1-algebra's [27], en stacks, met bijzondere aandacht voor deformaties en Hochschild cohomologie van deze objecten.

Onderzoeker(s)

• Promotor: Van Oystaeyen Fred
• Mandaathouder: Lowen Wendy

Onderzoeksgroep(en)

• Fundamentele Wiskunde

Project type(s)

• Onderzoeksproject